What (who) is ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ - definition

ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ

специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.

Чебышева многочлены

1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т₀ = 1; T₁ = х; T₂ = 2x² ―1; T₃ = 4x³ ― 3x; T₄ = 8x⁴ ― 8x² + 1. Ч. м. T_n(x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x²)^―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 - x²) у" - ху + n²у = 0.

Рекуррентная формула: T_n+₁(x) = 2xTn (х) - T_n_―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) P_n^(αβ)(x):

2) Ч. м. 2-го рода U_n(x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x²)^1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x²) U_n_―1(х) = xTn (х) ― T_n+₁(х).

Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

Неравенство Маркова

Лемма Чебышева

Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что неотрицательная случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Хотя получаемая оценка обычно груба, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Неравенство_Маркова

Wikipedia

Многочлены Чебышёва

Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов $T_{n}(x)$ и $U_{n}(x),n=\{0,1,\dots \},$ названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва:

Многочлен Чебышёва первого рода $T_{n}(x)$ характеризуется как многочлен степени $n$ со старшим коэффициентом $2^{n-1}$ , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке $[-1,1]$ . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым.

Многочлен Чебышёва второго рода $U_{n}(x)$ характеризуется как многочлен степени $n$ со старшим коэффициентом $2^{n}$ , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку $[-1,1]$ принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва.

Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлены Чебышёва